گویند که: امیر کبیر در کودکی هنگامی‌که ناهار اولاد قائم مقام «فراهانی» را می آورد، در حجره معلمشان ایستاده برای بردن ظروف، آن چه معلم به آن ها می آموخت او هم فرا می‌گرفت، تا روزی قائم مقام به آزمایش پسرانش آمده بود هر چه از آن ها پرسید ندانستند و امیر جواب داد. قائم مقام از وی پرسید: تقی، تو کجا درس خوانده ای؟ عرض نمود: روزها که غذای آقازاده ها را می آوردم، ایستاده گوش می‌کردم. قائم مقام انعامی به او داد. نگرفت و گریه کرد. بدو گفت: چرا گریه می کنی چه می خواهی؟ عرض کرد: به معلم امر بفرمائید درسی را که به آقازاده ها می دهد به من هم بیاموزد قائم مقام دلش به حال او سوخت به معلم فرمود: تا به او نیز بیاموزد.
نامه ای که سال ها بعد قائم مقام به برادرزاده اش میرزا اسحاق نوشت حد مراقبت او را در تعلیم کربلایی تقی آن روز و امیرکبیر سال های بعد می رساند، در حقیقت کربلایی تقی «امیر کبیر» را «مثال کامل شاگردی درس خوان» آورده، به پسران خود و برادرزاده اش سرکوفت می زد. بخشی از این نامه چنین است :
دیروز از کربلایی تقی کاغذی رسید موجب حیرت حاضران گردید همه تحسین کردند و آفرین گفتند. الحق «یکاد زیتها یضی ء» در حق قوه مدرکه اش صادق است یکی از آن میان سر بیرون آورده تحسینات او را به شأن شما وارد کرد که در واقع ریش خندی به من بود گفت: درخت گردکان با این درشتی درخت خربزه الله اکبر نوکر این طور چیز بنویسد آقا جای خود دارد… باری حقیقتا من به کربلایی قربان «پدر امیرکبیر» حسد بردم و بر پسرش می ترسم … خلاصه این پسر خیلی ترقیات دارد. و قوانین بزرگ به روزگار می‌گذارد. باش تا صبح دولتش بدمد. میرزا تقی خان در حدود سال ۱۲۲۲ ه، ق در «هزاوه فراهان» متولد شد. پدرش کربلایی محمد قربان آشپز میرزا عیسی قائم مقام اول بود و پس از او همین شغل را در دستگاه پسرش میرزا ابوالقاسم قائم مقام ثانی داشت.
